（2008•崇明縣二模）已知條件P：函數y=logcx在（0，+∞）上爲單調遞減函數；條件Q：不等式x+|x-2c|＞1

題目：

（2008•崇明縣二模）已知條件P：函數y=log_cx在（0，+∞）上爲單調遞減函數；條件Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集爲R．如果P是Q的充分不必要條件，則實數c需滿足的條件是

解答：

由題意，若條件P：函數y=log_cx在（0，+∞）上爲單調遞減函數；是真命題，則有0＜c＜1；
若條件Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集爲R是真命題，則有|x-2c|＞1-x恆成立，令y=|x-2c|，y=1-x，如右圖，知，2c＞1，即c＞
1
2
又P是Q的充分不必要條件，可得
1
2＜c＜1
故答案爲
1
2＜c＜1

試題解析：

由題設條件知，應先對條件P與條件Q進行等價轉化，解出其成立的參數範圍，再根據P是Q的充分不必要條件判斷出實數c需滿足的條件，得到答案

名師點評：

本題考點： 命題的真假判斷與應用．
考點點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是將兩個命題的條件進行正確化簡，以及理解P是Q的充分不必要條件，由於本題不等式x+|x-2c|＞1的解集爲R的轉化不容易用文字說明清楚，故採取了圖形法作輔助判斷，這是解本題的重點，本題難點是理解P是Q的充分不必要條件，本題考查了推理判斷的能力，及以形助數的思想，是對命題進行考查的重要題型，題後要注意總結做題的規律，尤其是把不等式恆成立的問題轉化爲圖形的位置關係問題來解決技巧．