給出下列兩個命題：命題p：函數y=loga（1-2x）在定義域上單調遞增；命題q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-

題目：

給出下列兩個命題：命題p：函數y=log_a（1-2x）在定義域上單調遞增；命題q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集爲（-∞，+∞）．若「p且q」爲假命題，「p或q」爲真命題，求a的取值範圍．

解答：

依題意，p正確的a的取值範圍爲0＜a＜1．               
q成立即a=2或

a−2＜0
△＝[2(a−2)]2+16(a−2)＜0
解得-2＜a≤2．                                   
∵p且q爲假，p或q爲真，得p、q中一真一假．        
若p真q假得，a的取值範圍爲Φ；
若p假q真得，a的取值範圍爲（-2，0]∪[1，2]；
綜上，a的取值範圍爲（-2，0]∪[1，2]．

試題解析：

依題意，p正確的a的取值範圍爲0＜a＜1．q成立即a=2或-2＜a≤2．由p且q爲假，p或q爲真，得p、q中一真一假．若p真q假得，a的取值範圍爲Φ；若p假q真得，a的取值範圍爲（-2，0]∪[1，2]．由此能求出a的取值範圍．

名師點評：

本題考點： 命題的真假判斷與應用；對數函數的單調性與特殊點；一元二次不等式的解法．
考點點評： 本題考查命題的真假判斷，a的取值範圍．解題時要注意由p且q爲假，p或q爲真，得p、q中一真一假．