（2012•鷹潭一模）已知命題：

題目：

（2012•鷹潭一模）已知命題：
（1）函數y=2sinx的圖象向右平移

π

6

解答：

（1）函數y=2sinx的圖象向右平移
π
6個單位後得到函數y=sin（x-
π
6）的圖象；故（1）錯誤
（2）分別作出函數y=f（x），y=e^x的圖象，結合函數的圖象可知y=f（x）與y=e^x的圖象有2個交點，函數g（x）=f（x）-e^x的零點個數爲2；故（2）正確

（3）由題意可得，函數的定義域爲x＞3或x＜2
令t（x）=x²-5x+6，f（t）=log
1
2t(x)，由複合函數的單調性可知，函數y＝log
1
2(x2−5x+6)的單調增區間即爲t（x）=x²-5x+6的單調遞減區間（-∞，2）；故（3）錯誤
故正確的爲（2）
故選D

試題解析：

（1）函數y=2sinx的圖象向右平移

π

6

個單位後得到函數y=sin（x-

π

6

）的圖象；（2）分別作出函數y=f（x），y=e^x的圖象，結合函數的圖象可求y=f（x）與y=e^x的圖象交點個數，（3）先求函數的定義域，然後由複合函數的單調區間的求解方法可求

名師點評：

本題考點： 命題的真假判斷與應用；根的存在性及根的個數判斷；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．
考點點評： 本題主要考查了三角函數的圖象的平移，函數的零點個數的判斷，及複合函數的單調區間的求解等函數知識的綜合應用，屬於綜合性試題