（2013•襄城區模擬）如圖，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC於點E，交DC的延長線於點F，B

題目：

（2013•襄城區模擬）如圖，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC於點E，交DC的延長線於點F，BG⊥AE，垂足爲G，BG=4

解答：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=9，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=6，
∴EC=BC-BE=3，
∵△FEC∽△FAD，
∴EC：AD=EF：AF=3：9=1：3，
∴AE：AF=2：3，
∵BG⊥AE，
在Rt△ABG中，AG=
AB2−BG2=2，
∴AE=2AG=4，
∴AF=
3
2×4=6．
故答案爲：6．

試題解析：

由在▱ABCD中，∠BAD的平分線交BC於點E，易證得△ABE是等腰三角形，即可求得BE的長，易證得△FEC∽△FAD，然後由相似三角形的對應邊成比例，求得AF的長．

名師點評：

本題考點： 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．
考點點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．