設f(x)=1/(1+x²)+e^x∫(0積到1)f(x)dx,試求:∫(0積到1)f(x)dx.

題目：

設f(x)=1/(1+x²)+e^x∫(0積到1)f(x)dx,試求:∫(0積到1)f(x)dx.

解答：

f(x)=1/(1+x²)+e^x∫(0積到1)f(x)dx
兩邊取定積分
∫(0積到1)f(x)dx.=∫(0積到1)1/(1+x²)dx+∫(0積到1)e^x[∫(0積到1)f(x)dx]dx
∫(0積到1)f(x)dx.=arctanx(0,1)+[∫(0積到1)f(x)dx]e^x(0,1)
∫(0積到1)f(x)dx.=π/4+[∫(0積到1)f(x)dx](e-1)
(2-e)∫(0積到1)f(x)dx.=π/4
∫(0積到1)f(x)dx.=π/4(2-e)