求微積分的理解問題.有句話是：我們規定符號∫f(x)dx=lim∑f（ζ）△x,不好意思有些符號打不出來.我的問題是：爲

題目：

求微積分的理解問題.
有句話是：我們規定符號∫f(x)dx=lim∑f（ζ）△x,不好意思有些符號打不出來.
我的問題是：爲什麼這裡可以規定.這不是人爲的把微分和積分練習起來了嗎?還是後面有證明?這裡是不是有邏輯錯誤?還是先這麼規定,後面證明?

解答：

數學史上,這個定義方式的最終使用前前後後經歷了有上百年時間,各位大數學家在此期間使用的符號也是千奇百怪.
開始時,積分和微分(不定積分是作爲微分的逆過程來研究的)是分開研究的,隨著研究的深入把二者逐漸聯繫了起來,當牛萊公式從理論上證明了定積分與微分（不定積分）的內在聯繫後（這也不是一天完成的）,這個公式就被普遍接受了,就是因爲它把微分和積分很直觀的聯繫起來了.其他曾使用過的符號就棄用了.
我大致上就能說這麼多,你可以找些數學史方面的讀物來看看（有一套叢書叫「好玩的數學」,其中有一本數學史方面的,網上也有電子版）.
多說一句,你能這麼學數學很難得.但是現在的教育是圍著分數升學以及考證來轉,你若無心學理,這麼鑽研問題可能會耽誤個人前途；如果有心鑽研下去,就得比別人付出得多.三思吧.
有問題給我留言,我們一起探討.
另外對樓上說一句,定積分和不定積分問題的引入是不一樣,而且定積分是表示一個數值、不定積分表示一組函數,但這只是具體應用的兩個方面,你不能把這就說成是是兩碼事吧.