已知函數y=根號mx·2-6mx+m+8的定義域是R,求實數m的取值範圍.

題目：

已知函數y=根號mx·2-6mx+m+8的定義域是R,求實數m的取值範圍.
ps：那個要考慮當m=0,和m不等於0的時候
當m=0知道
當m不等於0的時候幫忙解釋一下,看不懂,爲什麼要考慮△≤0

解答：

很簡單,△≤0意味著兩次方程無解或有兩個相同的解,對應拋物線與橫坐標沒有或只有一個交點.當m大於0時,拋物線開口向上,再加上△≤0,那這條拋物線只能位於橫坐標之上,必滿足二次方程所有的值均大於0（即定義域是R）,符合根號的定義.反之,拋物線可能位於橫坐標之下,就不能滿足定義域爲R的要求.m小於0,拋物線開口向下,不可能滿足條件.所以,這個題分爲兩種情況：
1.m等於0,驗證滿足條件；
2.m大於0,且△≤0.
希望對你有所幫助,有不明白的地方歡迎一同探討.