（2013•江寧區二模）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象過點A（-1，0），對稱軸爲過點（1，0）且與y軸平

題目：

（2013•江寧區二模）如圖，已知二次函數y=ax²+bx+3的圖象過點A（-1，0），對稱軸爲過點（1，0）且與y軸平行的直線．
（1）求該二次函數的關係式；
（2）結合圖象，解答下列問題：
①當x取什麼值時，該函數的圖象在x軸上方？
②當-1＜x＜2時，求函數y的取值範圍．

解答：

（1）根據題意可得：

a−b+3＝0
−
b
2a＝1，
解得：

a＝−1
b＝2，
則二次函數解析式爲y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4；

（2）∵函數圖象與x軸的一個交點坐標爲A（-1，0），且對稱軸爲直線x=1，
∴函數圖象與x軸的另一個交點爲（3，0），
∴當-1＜x＜3 時，該函數的圖象在x軸上方；

（3）∵函數的頂點坐標爲（1，4），
∴當x=1時，y的最大值爲4，
∴當-1＜x＜2時，函數y的取值範圍爲0＜y≤4．

試題解析：

（1）將A坐標代入二次函數解析式中，利用對稱軸公式列出關係式，聯立求出a與b的值，即可確定出二次函數解析式；
（2）①由二次函數圖象與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標，利用圖象即可得出，該函數的圖象在x軸上方時x的範圍；
②根據二次函數的性質求出y的最大值，根據x的範圍即可確定出y的範圍．

名師點評：

本題考點： 待定係數法求二次函數解析式；二次函數的性質．
考點點評： 此題考查了待定係數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵．