（2013•吳中區二模）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：

題目：

（2013•吳中區二模）二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：
①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3；⑤9a+3b+c=0．
其中正確的是（　　）

A．①⑤
B．②③
C．④⑤
D．①④⑤

解答：

①由拋物線與x軸有兩個交點，得到b²-4ac＞0，本選項正確；
②由-
b
2a=1，得到b=-2a，本選項錯誤；
③由圖象得到x=-2時，4a-2b+c＜0，本選項錯誤；
④由選項②得到b=-2a，再將（-1，0）代入拋物線解析式得：a-b+c=0，即c=b-a=-3a，
∴a：b：c=-1：2：3，本選項正確；
⑤由對稱性得到x=3時y=0，即9a+3b+c=0，本選項正確，
則正確的選項有①④⑤．
故選D．

試題解析：

根據二次函數圖象與x軸有兩個交點得到根的判別式的值大於0，選項①正確；
由對稱軸在y軸右側，得到-

b

2a

=1，變形得到結果，即可對於選項②作出判斷；
4a-2b+c爲x=-2時對應的函數值，由圖象得到函數值小於0，即可對於選項③作出判斷；
由對稱軸爲直線x=1，得到a與b的關係，將（-1，0）代入拋物線找出c與b的關係，求出a，b及c的比值，即可對於選項④作出判斷；
由對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點爲（3，0），即可得到9a+3b+c=0，選項⑤正確．

名師點評：

本題考點： 二次函數圖象與係數的關係．
考點點評： 此題考查了二次函數圖象與係數的關係，會利用對稱軸的範圍求2a與b的關係，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．