如圖,函數y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω＞0)的圖像與y軸交於點(0,根號3)

題目：

如圖,函數y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω＞0)的圖像與y軸交於點(0,根號3)
過該點與x軸平行的直線交圖像相鄰點爲（5π\6,根號3）,已知A（π\2,0）,點P是該函數圖像上一點,點Q(x0,y0)是PA的中點,當y0=根號3,x0∈[π\2,π]時,求x0的值．

解答：

解析：∵函數y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π/2,ω＞0)的圖像與y軸交於點(0,√3)
y=2cosθ=√3==>θ=π/6
Y=√3交圖像相鄰點爲(5π/6,√3)
y=2cos(ω*5π/6+π/6)= √3
ω*5π/6+π/6=π/6==>ω=0,ω*5π/6+π/6=11π/6==>ω*5π/6=10π/6==>ω=2
∴y=2cos(2x+π/6)
又點P是該函數圖像上一點,A(π/2,0),Q(x0,y0) 是PA的中點
設P(x,2cos(2x+π/6))
X0=(x+π/2)/2,y0=(2cos(2x+π/6)+0)/2=cos(2x+π/6)=√3>1
∴P點不在函數圖像上,與已知矛盾
若y0＝√3/2
cos(2x+π/6)=√3/2==>(2x+π/6)=11π/6==>x=5π/6
∵x0∈[π/2,π]
X0=(5π/6+π/2)/2=2π/3