（2012•香洲區模擬）已知曲線C1的極坐標方程爲ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標方程爲θ＝π4(ρ∈R)

題目：

（2012•香洲區模擬）已知曲線C₁的極坐標方程爲ρ=6cosθ，曲線C₂的極坐標方程爲θ＝

解答：

曲線C₂：θ＝
π
4（p∈R）表示直線y=x，
曲線C₁：P=6cosθ，即p²=6pcosθ
所以x²+y²=6x即（x-3）²+y²=9
∵圓心（3，0）到直線的距離 d＝
3
2
2，
r=3，
∴弦長AB=2
r2−d2=3
2．
∴弦AB的長度 3
2．
故答案爲：3
2．

試題解析：

先利用直角坐標與極坐標間的關係，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線C₂及曲線C₁的直角坐標方程．再利用直角坐標方程的形式，先求出圓心（3，0）到直線的距離，最後結合點到直線的距離公式弦AB的長度．

名師點評：

本題考點： 簡單曲線的極坐標方程；直線與圓相交的性質．
考點點評： 本小題主要考查圓和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬於基礎題．