搭載有「勇氣」號火星車的美國火星探測器，於北京時間2003年6月11日凌晨1時58分成功升空，經過了206個晝夜長達4億

題目：

搭載有「勇氣」號火星車的美國火星探測器，於北京時間2003年6月11日凌晨1時58分成功升空，經過了206個晝夜長達4億8千萬公里漫長的星際旅行，於北京時間2004年1月4日12時35分「勇氣」號火星車終於成功登陸在火星表面．
「勇氣」號離火星地面12m時與降落傘自動脫離，被衆氣囊包裹的「勇氣」號下落到地面後又彈跳到15m高處，這樣上下碰撞了若干次後，才靜止在火星表面上．已知火星的半徑爲地球半徑的二分之一，質量爲地球的九分之一（取地球表面的重力加速度爲10m/s²，計算結果均取二位有效數字）．
（1）根據上述數據，火星表面的重力加速度是多少？
（2）若被衆氣囊包裹的「勇氣」號第一次碰火星地面時，其機械能損失爲其12m高處機械能的10%，不計空氣的阻力，求「勇氣」號在12m高處的速度．
（3）已知「勇氣」號和氣囊的總質量爲200㎏，設與地面第一次碰撞時氣囊和地面的接觸時間爲0.4s，求「勇氣」號和氣囊與火星碰撞時所受到的平均衝力．

解答：

（1）在星球表面處重力等於萬有引力
GMm
R2＝mg，
可得
g火
g地＝
M火
R2地
M地
R2火＝
4
9，
g火＝
4
9g地＝
40
9m/s2=4.44m/s²．
（2）設探測器在12m高處向下的速度爲v₀，則根據能量關係有

m
v20
2+mg火h1−mg火h2＝0.1×(
m
v20
2+mg火h1)
代入數據，解得v₀=6.5m/s 
（3）設探測器與火星碰前瞬間的速度爲v₁，反彈的速度爲v₂，則根據勻變速運動的規律有

v21＝
v20+2g火h1

v22＝2g火h2
規定向上爲正，對探測器由動量定理可得 （F-mg_火）t=mv₂-（-mv₁）
解以上各式，得 F=1.3×10⁴N  
答：（1）火星表面的重力加速度是4.44m/s²．
（2）若被衆氣囊包裹的「勇氣」號第一次碰火星地面時，其機械能損失爲其12m高處機械能的10%，不計空氣的阻力，則「勇氣」號在12m高處的速度爲=6.5m/s．
（3）已知「勇氣」號和氣囊的總質量爲200㎏，設與地面第一次碰撞時氣囊和地面的接觸時間爲0.4s，則「勇氣」號和氣囊與火星碰撞時所受到的平均衝力爲1.3×10⁴N．

試題解析：

（1）在星球表面處重力等於萬有引力

GMm

R2

＝mg，得g＝

GM

R2

，根據火星與地球的質量比和半徑比，計算可得它們的表面重力加速度之比，從而可知火星表面的重力加速度．
（2）設探測器在12m高處向下的速度爲v₀，則根據能量關係

m v 20

2

+mg火h1−mg火h2＝0.1×(

m v 20

2

+mg火h1)，代入數據，計算可解得「勇氣」號在12m高處的速度v₀．
（3）設探測器與火星碰前瞬間的速度爲v₁，反彈的速度爲v₂，根據勻變速運動的位於與速度的關係公式有

v

21

＝

v

20

+2g火h1和

v

22

＝2g火h2．
對探測器由動量定理可得 （F-mg_火）t=mv₂-（-mv₁），解以上各式，可得碰撞時所受到的平均衝力F．

名師點評：

本題考點： 萬有引力定律及其應用；向心力．
考點點評： 本題把天體運動和運動學公式以及能量、動量關係結合力起來，題型新穎，對綜合能力要求較高，有一定的難度．