（2014•湛江一模）如圖所示，間距爲L電阻不計的足夠長雙斜面型平行導軌，左導軌光滑，右導軌粗糙，左右導軌分別於水平面成

題目：

（2014•湛江一模）如圖所示，間距爲L電阻不計的足夠長雙斜面型平行導軌，左導軌光滑，右導軌粗糙，左右導軌分別於水平面成α、β角，分別有垂直於導軌斜面向上的磁感應強度爲B₁，B₂的勻速磁場，兩處的磁場互不影響，質量均爲m，電阻均爲r的導體棒ab，cd與兩平行導軌垂直放置且接觸良好，ab棒由靜止釋放，cd棒始終靜止不動，求：
（1）ab棒速度大小爲v時通過cd的電流大小和cd棒受到的摩擦力大小；
（2）ab棒勻速運動時速度大小及此時cd棒消耗的電功率．

解答：

（1）當導體棒ab的速度爲v時，其切割磁感線產生的感應電動勢大小爲：
E=B₁Lv…①
導體棒ab、cd串聯，由全電路歐姆定律有：
I=
E
2r…②
聯立①②式解得流過導體棒cd的電流大小爲：
I=
B1Lv
2r…③
導體棒cd所受安培力爲：F₂=B₂IL…④
若mgsinβ＞F₂，則摩擦力大小爲：
f₁=mgsinβ-F₂=mgsinβ-
B1B2L2v
2r…⑤

若mgsinβ≤F₂，則摩擦力大小爲：
f₂=F₂-mgsinβ=
B1B2L2v
2r-mgsinβ…⑥
（2）設導體棒ab勻速運動時速度爲v₀，此時導體棒ab產生的感應電動勢爲：
E₀=B₁Lv₀…⑦
流過導體棒ab的電流大小爲：
I₀=
E0
2r…⑧
導體棒ab所受安培力爲：F₁=B₁I₀L…⑨
導體棒ab勻速運動，滿足：mgsinα-F₁=0…⑩
聯立⑦⑧⑨⑩式解得：v₀=
2mgrsinα

B21L2
此時cd棒消耗的電功率爲：P=
I20r=
m2g2rsin2α

B21L2
答：（1）ab棒速度大小爲v時通過cd的電流大小爲
B1Lv
2r，cd棒受到的摩擦力大小爲mgsinβ-
B1B2L2v
2r或
B1B2L2v
2r-mgsinβ；
（2）ab棒勻速運動時速度大小爲
2mgrsinα

B21L2，此時cd棒消耗的電功率爲
m2g2rsin2α

B21L2．

試題解析：

（1）ab棒下滑切割磁感線產生感應電動勢，相當於電源，由公式E=BLv求解感應電動勢，由閉合電路歐姆定律求解通過cd的電流大小．由於cd所受的安培力大小與重力下滑分力大小不確定，要分情況進行討論，由平衡條件求解cd棒受到的摩擦力大小；
（2）ab棒勻速運動時受力平衡，推導出安培力與速度的關係式，由平衡條件求解速度大小，並求出迴路中的電流，即可求得cd棒消耗的電功率．

名師點評：

本題考點： 導體切割磁感線時的感應電動勢；共點力平衡的條件及其應用．
考點點評： 本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，在分析中要注意物體運動狀態（加速、勻速或平衡），由平衡條件分析和求解cd杆的受力情況，