（2012•廣東模擬）已知函數f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+a（a∈R，a爲常數）．

題目：

（2012•廣東模擬）已知函數f（x）=sin（x+

解答：

（Ⅰ）∵f（x）=sin（x+
π
6）+sin（x-
π
6）+cosx+a
=sinxcos
π
6+cosxsin
π
6+sinxcos
π
6-cosxsin
π
6+cosx+a
=
3sinx+cosx+a=2（

3
2sinx+
1
2cosx）+a=2sin（x+
π
6）+a，（4分）
∴函數f（x）的最小正周期T=2π；（6分）
（Ⅱ）∵x∈[-
π
2，
π
2]，∴-
π
3≤x+
π
6≤
2π
3，
∴當x+
π
6=-
π
3，即x=-
π
2時，f（x）的最小值=f（-
π
2）=-
3+a，（8分）
當x+
π
6=

試題解析：

（Ⅰ）把f（x）的解析式先利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，合併後再利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化爲一個角的正弦函數，利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由x的範圍，求出這個角的範圍，根據正弦函數的圖象與性質求出f（x）的最大值及最小值，讓其和等於

名師點評：

本題考點： 三角函數的最值；三角函數的周期性及其求法．
考點點評： 此題考查了三角函數的恆等變換，三角函數的周期及其求法，以及三角函數的最值．熟練運用三角函數的恆等變換公式把f（x）化爲一個角的正弦函數是解本題的關鍵．