（2012•廣東模擬）已知函數f(x)＝x22−(1+2a)x+4a+12ln(2x+1)．

解答：

（1）∵a=1，
∴f（x）=
x2
2-3x+
5
2ln（2x+1），x＞-
1
2，
f'（x）=x-3+
5
2x+1=
(2x+1)(x−3)+5
2x+1=
(2x−1)(x−2)
2x+1，…（1分）
令f'（x）=0，則x=
1
2或x=2…（2分）
x、f（x）、f′（x）的變化情況如下表：
x （-
1
2，
1
2）
1
2 （
1
2，2） 2 （2，+∞）
f'（x） +      0 -    0 +
f（x） ↗ 極大 ↙   極小 ↗…（4分）
由上表可得：f(x)極大＝f(
1
2)＝
5
2ln2−
11
8，f(x)極小＝f(2)＝
5
2ln5−4…（5分）
（2）f'（x）=x-（1+2a）+
4a+1
2x+1=
(2x+1)(x−1−2)+4a+1
2x+1=
(2x−1)(x−2a)
2x+1
令f'（x）=0，則x=
1
2或x=2a…（6分）
i、當2a＞
1
2，即a＞
1
4時，
x （-
1
2，
1
2）
1
2 （
1
2，2a） 2a （2a，+∞）
f'（x） +      0 -    0 +
f（x） ↗ ↙

試題解析：

（1）a=1，f（x）=