已知O是三角形ABC所在平面內的一定點,動點P滿足向量:

題目：

已知O是三角形ABC所在平面內的一定點,動點P滿足向量:
OP=OA+W{(AB/|AB|cosB)+AC/|AC|+cosC)},W屬於(0,正無窮),則動點P的軌跡一定通過三角形ABC的:
A.內心.B.垂心.C.外心.D.重心.

解答：

B
OP=OA+W{(AB/|AB|cosB)+(AC/|AC|cosC)}
AP=W{(AB/|AB|cosB)+(AC/|AC|cosC)}
兩邊同乘以BC
AP·BC=W{(AB/|AB|cosB)+(AC/|AC|cosC)}·BC
=W{(AB·BC/|AB|cosB)+(AC·BC/|AC|cosC)}
=W{(|AB|·|BC|·（-cosB)/|AB|cosB)+(|AC|·|BC|·(cosC)/|AC|cosC)}
=W(-|BC|+|BC|)
=0
AP垂直BC