已知命題p:「任意x屬於[1,2],x^2+2x-a>=0」,命題q:「函數y=-x^2+ax-3在[1,2]上是單調函

題目：

已知命題p:「任意x屬於[1,2],x^2+2x-a>=0」,命題q:「函數y=-x^2+ax-3在[1,2]上是單調函數」.若命題「p且非q」爲真,試求a的取值範圍.

解答：

已知命題p：函數y=loga（1-2x）在定義域上單調遞增；命題q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恆成立
若p∨q是真命題,求實數a的取值範圍．考點：命題的真假判斷與應用；函數恆成立問題．專題：計算題．分析：根據複合函數單調性的判定方法,我們可以判斷出命題p滿足時,參數a的取值範圍,進而根據二次不等式恆成立的充要條件,我們易判斷出命題q滿足時,參數a的取值範圍,進而根據p∨q是真命題,易得到滿足條件的實數a的取值範圍．解∵命題P函數y=loga（1-2x）在定義域上單調遞增；
∴0＜a＜1
又∵命題Q不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恆成立；
∴a=2或a-2＜0△=4(a-2)2+16(a-2)＜0,
即-2＜a≤2
∵P∨Q是真命題,
∴a的取值範圍是-2＜a≤2．點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,函數恆成立問題,其中根據已知求出命題p和q滿足時,參數a的取值範圍,是解答本題的關鍵,易在確定命題q滿足時,參數a的取值範圍,忽略a=2的情況,而錯解爲-2＜a＜2．