已知命題P：函數y=loga（1-2x）在定義域上單調遞增；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實

題目：

已知命題P：函數y=log_a（1-2x）在定義域上單調遞增；命題Q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恆成立．若P∨Q是真命題，求實數a的取值範圍．

解答：

∵命題P函數y=log_a（1-2x）在定義域上單調遞增；
∴0＜a＜1（3分）
又∵命題Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恆成立；
∴a=2（2分）
或

a−2＜0
△＝4(a−2)2+16(a−2)＜0，（3分）
即-2＜a≤2（1分）
∵P∨Q是真命題，
∴a的取值範圍是-2＜a≤2（5分）

試題解析：

根據對數函數的函數性，複合函數的單調性，我們可以可以得到命題P爲真時，實數a的取值範圍；根據二次不等式恆成立的條件，我們可以得到命題Q成立時，實數a的取值範圍；再根據P∨Q是真命題時，兩個命題中至少一個爲真，進而可以求出實數a的取值範圍．

名師點評：

本題考點： 命題的真假判斷與應用．
考點點評： 本題考查的知識點是命題真假判斷與應用，其中根據對數函數的函數性，複合函數的單調性，及二次不等式恆成立的條件，判斷命題P與Q的真假是解答本題的關鍵．