迅達電子專銷店出售某種電子產品,進價12元／只,售價20／只.爲了促銷,專賣店決定凡是買10隻以上的,

題目：

迅達電子專銷店出售某種電子產品,進價12元／只,售價20／只.爲了促銷,專賣店決定凡是買10隻以上的,
每多買一隻,售價就降低0.10元,但是最低價爲16元／只.
1.求顧客一次至少買多少只,才能以最低價購買?
2.寫出當一次購買X只時﹙X＞10﹚,利潤Y﹙元﹚與購買量X﹙只﹚之間的函數關係式.
3.按照這種促銷手段,請你分析：該店是不是賣得越多,賺得越多?如果是,請說明理由；如果不是,爲了使每次賣的多賺錢也多,試通過計算說明：在其他促銷條件不變的情況下,最低價16元／只至少要提高到多少?

解答：

（1）設一次購買x只,
則20-0.1（x-10）=16,
解得x=50．
∴一次至少買50隻,才能以最低價購買；
（2）當10＜x≤50時,
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x2+9x,
當x＞50時,y=（16-12）x=4x；
（3）y=-0.1x2+9x=-0.1（x-45）2+202.5,
①當10＜x≤45時,y隨x的增大而增大,即當賣的只數越多時,利潤更大．
②當45＜x≤50時,y隨x的增大而減小,即當賣的只數越多時,利潤變小．
且當x=46時,y1=202.4,
當x=50時,y2=200．
y1＞y2．
即出現了賣46隻賺的錢比賣50隻嫌的錢多的現象．
當x=45時,最低售價爲20-0.1（45-10）=16.5（元）．
∴爲了不出現這種現象,在其他優惠條件不變的情況下,店家應把最低價每隻16元至少提高到16.5元．