梯形ABCD中,連接對角線AC,BD交於點E,三角形DBC爲等腰直角三角形,ABC爲等腰三角形,求證AB=BE

題目：

梯形ABCD中,連接對角線AC,BD交於點E,三角形DBC爲等腰直角三角形,ABC爲等腰三角形,求證AB=BE
如圖所示,必須用八年級知識,

解答：

證明：
作DE⊥BC於點E,AF⊥BC於點F
則四邊形AFED是矩形
∴AF=DE
∵△BDE是等腰直角三角形
∴DE=1/2BC
∵BC =AC
∴AE=DE=1/2BC=1/2AC
∴∠ACB=30°
也能爲CA=CB
∴∠CAB=75°
∵∠AEB=∠DBC+∠ACB=45+30=75°
∴∠ABE=∠AEB
∴BA=BE