如圖,在平行四邊形ABCD中,AC的平行線MN交DA的延長線於M,交DC的延長線於N,交AB,BC 求證：MP與QN能相

題目：

如圖,在平行四邊形ABCD中,AC的平行線MN交DA的延長線於M,交DC的延長線於N,交AB,BC 求證：MP與QN能相等嗎?

不能用全等三角形證,用初二數學平行四邊形,3Q

解答：

因爲M、N分別爲DA和DC的延長線,所以,MD平行於CB,DN平行於AB,又因爲AC平行於MN,P、Q爲MN上的點,所以,AC平行於MQ、PN,因爲點P、點Q分別在直線AB、BC上,所以,AP平行於CN,CQ平行於CM,故四邊形ACQM、ACNP均爲平行四邊形,根據平行四邊形對邊平行且相等的性質,MQ=AC=PN,即MP+PQ=PQ+QN,由此可得MP=QN