如圖，▱ABCD中，AC、BD交於點O，E是DC延長線上一點，連結OE，交BC於F，AB=4，BC=6，CE=2，求CF

題目：

如圖，▱ABCD中，AC、BD交於點O，E是DC延長線上一點，連結OE，交BC於F，AB=4，BC=6，CE=2，求CF的長．

解答：

取CD的中點H，連接OH，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，CD=AB=4，
∴CH=
1
2CD=
1
2×4=2，OH∥AD∥BC，OH=
1
2BC=
1
2×6=3，
∴△ECF∽△EHO，
∴
CF
OH＝
EC
EH，
∴
CF
3＝
2
2+2，
解得：CF=
3
2．

試題解析：

首先取CD的中點H，連接OH，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OH是△ABC的中位線，即可求得CH與OH的長，易得△ECF∽△EHO，然後由相似三角形的對應邊成比例，求得CF的長．

名師點評：

本題考點： 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．
考點點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角形中位線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．