已知對於任意非零實數m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恆成立，求實數x的取值範圍．

題目：

已知對於任意非零實數m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恆成立，求實數x的取值範圍．

解答：

已知對於任意非零實數m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恆成立
：即|x−1|−|2x+3|≤
|2m−1|+|1−m|
|m|恆成立
因爲：
|2m−1|+|1−m|
|m|≥
|2m−1+1−m|
|m|＝1
所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①當x≤−
3
2時，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，所以x≤-3
②當−
3
2＜x＜1時，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，所以-1≤x＜1
③當x≥1時，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1．
綜上x的取值範圍爲（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
故答案爲（-∞，-3]∪[-1，+∞）．

試題解析：

首先分析題目已知不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恆成立，可變形爲|x−1|−|2x+3|≤

|2m−1|+|1−m|

|m|

恆成立，又因爲根據絕對值不等式可得到右邊大於等於1．即可得到|x-1|-|2x+3|≤1，分類討論去絕對值號即可求得x的取值範圍．

名師點評：

本題考點： 絕對值不等式．
考點點評： 此題主要考查絕對值不等式的應用問題，有一定的靈活性，題中應用到分類討論的思想，屬於中檔題目．