問一道高一立體幾何題已知PA垂直於矩形ABCD所在平面,M N分別是AB PC的中點1 求證 MN垂直於CD2 若角PD

題目：

問一道高一立體幾何題
已知PA垂直於矩形ABCD所在平面,M N分別是AB PC的中點
1 求證 MN垂直於CD
2 若角PDA=45°,求證MN垂直於平面PCD

解答：

1,做CD中點Q,連接MQ,NQ
由PA,AD⊥CD證出CN⊥面PAD
所以CD⊥PD,由NQ‖PD,MQ‖AD
所以CD⊥NQ,CD⊥MQ
所以CD⊥面MNQ,
由此可證CD⊥MN
2
∠PDA是面面角,由它爲45°,可知∠NQM爲45°,由QN=PD/2,MN=AP/2,
可知∠MNQ=90°,同時由上面CD⊥MN,證得MN⊥面PCD