一道數學怪題已知f（x）在R上連續,又知道當x爲有理數時滿足f（x）=x.能不能推出f（x）=x在R上成立?也許不能,又

題目：

一道數學怪題
已知f（x）在R上連續,又知道當x爲有理數時滿足f（x）=x.
能不能推出f（x）=x在R上成立?
也許不能,又說不出理由.
無聊時想出來的,請高手們無聊時也想一想
證明可以嗎？
後來想不清楚兩個有理數之間假如沒有其他有理數，該有幾個無理數，它就被擱置著
希望能有個有說服力的答案，
希望能有個有說服力的答案，

解答：

因該可以.任何一個無理數都無限趨向於一個有理數,所以當x=無理數的時候limf（x）=f（x1)
所以f（x）=x在R連續.所以成立.
舉個例子,說明π是無理數,f（3.141592653）約等於f（π）,並且π的精度越高,越準確.
所以利用極限的思想,可以得出結論f（x）在R上成立.
個人看法僅供參考~