求一道高中三角函數題已知函數f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos*2 ωx的最小正周期爲π,其中 ω＞0.（1

題目：

求一道高中三角函數題
已知函數f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos*2 ωx的最小正周期爲π,其中 ω＞0.
（1）求ω的值
（2）將函數y=f(x)圖像上各點的橫坐標縮短爲原來的1/2,縱坐標不變,得到函數y=g(x)的圖像,求函數y=g(x)在x∈[0,π/16]上的最小值.

解答：

(1) f(x)=sinwxcoswx+1/2cos2wx+1/2
=1/2sin2wx+1/2cos2wx+1/2
=√2/2（√2/2sin2wx+√2/2cos2wx)+1/2
=√2/2sin(2wx+∏/4)+1/2
∴2w=2∏/T=2 ∴w=1
(2)g(x)=√2/2sin(4x+∏/4)+1/2
g(x)的函數圖像在區間[0,∏/16]上單調遞增,所以g(x)在x=0處取得最小值 g(x)min=√2/2sin(0+∏/4)+1/2=1/2+1/2=1