已知函數f=lg若g是以2爲周期的偶函數,且當0≤x≤1時,有g=f,求函數y=g(x∈【1,2】）的反函數

題目：

已知函數f=lg
若g是以2爲周期的偶函數,且當0≤x≤1時,有g=f,求函數y=g(x∈【1,2】）的反函數

解答：

當0≤x≤1時,g=f=lg(x+1)
設1≤x≤2,那麼-1≤x-2≤0,0≤2-x≤1
∵g是以2爲周期的周期函數
∴g(x)=g(x-2)
∵g(x)是偶函數
∴g(x-2)=g(2-x)=lg[(2-x)+1]=lg(3-x)
即當1≤x≤2時,g(x)=lg(3-x)
∵ 1≤ 3-x≤2 ,∴0≤lg(3-x)≤lg2
由y=g(x)=lg(3-x) (1≤x≤2,0≤y≤lg2)
得3-x=10^y,
x=3-10^y
∴g(x)在[1,2]上的反函數爲
g^(-1)(x)=3-10^x (0≤x≤lg2)