已知a大於b大於c,求證a^2b+b^2c+c^2a小於ab^2+bc^2+ca^2

題目：

已知a大於b大於c,求證a^2b+b^2c+c^2a小於ab^2+bc^2+ca^2
kj

解答：

(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b)+b^2(b-a)+c^2(a-b)
=(b-c)(a^2-b^2)+(b-a)(b^2-c^2)
=(b-c)(a-b)(a+b)+(b-a)(b-c)(b+c)
=(b-c)(a-b)(a-c)
b-c>0
a-b>0
a-c