要參加一個奧數比賽,需寫一篇500~3000字的數學探索與應用的小論文,要求從身邊的社會現象觀察入手,用數學語言進行闡述

題目：

要參加一個奧數比賽,需寫一篇500~3000字的數學探索與應用的小論文,要求從身邊的社會現象觀察入手,用數學語言進行闡述,最終解決一個日常生活中的數學問題,論文要有一定的創新價值.
只需要大家幫忙想想生活中的有關數學的事情例子,我想寫關於斐波那契額數列,雞兔同籠,比例,抽屜原理,或者大家可以幫忙寫點關於其他的
只是不知道生活中有哪些事情和生活問題是關於這些的
各位叔叔阿姨哥哥姐姐幫忙想一想吧~
3樓的離生活太遠了點吧
1樓有點幼稚了，
我想要關於
斐波那契額數列，雞兔同籠，比例，抽屜原理
不過還是謝謝你們了

解答：

數學發展史
此書記錄了世界初等數學的發展與變遷.可大體分爲「數的出現」、「數字與符號的起源與發展」、「分數」、「代數與方程」、「幾何」、「數論」與「名著錄」七大項,跨度千萬年.可讓讀者了解數學的光輝歷史與發展.是將歷史與數學結合出的趣味百科讀物.
數的出現
一、數的概念出現
人對於「數」的概念是與身俱來的.從原始人開始,人就能分出一與二與三的區別,從而,就有了對數的認識.而爲了表示數,原始人就創造並使用了一種古老卻笨拙且不太實用的方法——結繩計數.通過在繩子上打結來表示所指物體的數量,而爲了辨認數量,也就出現了數數這一重要的方法.這一方法如今看來十分笨拙,但卻是人對數學的認識由零到一的關鍵一步.從這笨拙的一步人們也意識到：對數學的闡述必須要儘量得簡潔清楚.這是一個從那時開始便影響至今的人類第一個數學方面的認識,這也是人類爲了解數學而邁出的關鍵性一步.
數字與符號的起源與發展
一、數的出現

很快,人類就又邁出了一大步.隨著文字的出現,最原始的數字就出現了.且更令人高興的是,人們將自己的認識代入了設計之中,他們想到了「以一個大的代替多個小的」這種方法來設計,而在字符表示之中,就是「進位制」.在衆多的數碼之中,有古巴比侖的二十進位數碼、古羅馬字符,但一直流傳至今的,世界通用的阿拉伯數字.它們告訴了我們：簡潔的,就是最好的.
而現在,又出現了「二進位數」、「三進位數」等低位進位數,有時人們會認爲它們有些過度的「簡潔」,使數據會過多得長,而不便書寫,且熟悉了十進位的阿拉伯數字後,改變進位的換算也十分麻煩.其實,人是高等動物 ,理解能力強,從古至今都以十爲整,所以習慣了十進位.可是,不是所有的東西都有智商,而且不可能智商高到能明顯區分1-10,卻能通過明顯相反的方式表達兩個數碼.於是,人類創造了「二進位數」,不過它們不便書寫,只適用於計算機和某些智能機器.但不可否認的是,它又創造了一種新的數碼表示方法.
二、符號的出現
加減乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等數學符號是我們每一個人最熟悉的符號,因爲不光在數學學習中離不開它們,幾乎每天的日常的生活也離不開它們.別看它們這麼簡
單,直到17世紀中葉才全部形成.
法國數學家許凱在1484年寫成的《算術三篇》中,使用了一些編寫符號,如用D表示加法,用M表示減法.這兩個符號最早出現在德國數學家維德曼寫的《商業速算法》中,他用「＋」表示超過,用「－」表示不足.
1、加號（+）和減號（-）
加減號「＋」,「－」,1489年德國數學家魏德曼在他的著作中首先使用了這兩個符號,但正式爲大家公認是從1514年荷蘭數學家荷伊克開始.到1514年,荷蘭的赫克首次用「＋」表示加法,用「－」表示減法.1544年,德國數學家施蒂費爾在《整數算術》中正式用「＋」和「－」表示加減,這兩個符號逐漸被公認爲真正的算術符號,廣泛採用.
2、乘號（×、·）
乘號「×」,英國數學家奧屈特於1631年提出用「×」表示相乘.英國數學家奧特雷德於1631年出版的《數學之鑰》中引入這種記法.據說是由加法符號＋變動而來,因爲乘法運算是從相同數的連加運算發展而來的.另一乘號「·」是數學家赫銳奧特首創的.後來,萊布尼茲認爲「×」容易與「X」相混淆,建議用「·」表示乘號,這樣,「·」也得到了承認.
3、除號（÷）
除法除號「÷」,最初這個符號是作爲減號在歐洲大陸流行,奧屈特用「：」表示除或比.也有人用分數線表示比,後來有人把二者結合起來就變成了「÷」.瑞士的數學家拉哈的著作中正式把「÷」作爲除號.符號「÷」是英國的瓦里斯最初使用的,後來在英國得到了推廣.除的本意是分,符號「÷」的中間的橫線把上、下兩部分分開,形象地表示了「分」.
至此,四則運算符號齊備了,當時還遠未達到被各國普遍採用的程度.
4、等號（＝）
等號「＝」,最初是1540年由英國牛津大學教授瑞柯德開始使用.1591年法國數學家韋達在其著作中大量使用後,才逐漸爲人們所接受.
分數
一、分數的產生與定義
人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數）,以後在度量和均分時往往不能正好得到整數的結果,這樣就產生了分數.
一個物體,一個圖形,一個計量單位,都可看作單位「1」.把單位「1」平均分成幾份,表示這樣一份或幾份的數叫做分數.在分數里,表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母,表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位.
分子,分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕,分數的大小不變.這就是分數的基本性質.
分數一般包括:真分數,假分數,帶分數.
真分數小於1.
假分數大於1,或者等於1.
帶分數大於1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分數組成的.
注意 ：
①分母和分子中不能有0,否則無意義.
②分數中的分子或分母不能出現無理數（如2的平方根）,否則就不是分數.
③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混循環小數.（註：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數,分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）
二、分數的歷史與演變
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣.後來,印度出現了和我國相似的分數表示法.再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成爲現在這樣了.
在歷史上,分數幾乎與自然數一樣古老.早在人類文化發明的初期,由於進行測量和均分的需要,引入並使用了分數.
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度.早在公元前2100多年,古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數.
公元前1850年左右的埃及算學文獻中,也開始使用分數.
200多年前,瑞士數學家歐拉,在《通用算術》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,因爲找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份,每份是3/7 米．像3/7 就是一種新的數,我們把它叫做分數．
爲什麼叫它分數呢?分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵．例如,一隻西瓜四個人平均分,不把它分成相等的四塊行嗎?從這個例子就可以看出,分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的．
最早使用分數的國家是中國．我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中,規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一,中等的不可超過五分之一,小的不可超過九分之一.秦始皇時代的曆法規定：一年的天數爲三百六十五又四分之一.這說明：分數在我國很早就出現了,並且用於社會生產和生活.
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著,其中第一章《方田》裡就講了分數四則算法．
在古代,中國使用分數比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史,燦爛的文化 .
幾何
一、公式
1、平面圖形
正方形： S＝a² C＝4a
三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a
平行四邊形：S＝ah a＝S/h h＝S/a
梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a
圓形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏
半圓： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝5.14r
頂點數＋面數－塊數＝1
2、立體圖形
正方體： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S側＝4a² 稜長和＝12a
長方體： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S側＝2(a＋b)h 稜長和＝4(a＋b＋h)
圓柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S側＝∏r²h S底＝∏r²
其它柱體：V＝S底h
錐體： V＝V柱體/3
球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²
頂點數＋面數－稜數＝2
數論
一、數論概述
人類從學會計數開始就一直和自然數打交道了,後來由於實踐的需要,數的概念進一步擴充,自然數被叫做正整數,而把它們的相反數叫做負整數,介於正整數和負整數中間的中性數叫做0.它們合起來叫做整數.（現在,自然數的概念有了改變,包括正整數和0）
對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算,叫做四則運算.其中加法、減法和乘法這三種運算,在整數範圍內可以毫無阻礙地進行.也就是說,任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候,它們的和、差、積仍然是一個整數.但整數之間的除法在整數範圍內並不一定能夠無阻礙地進行.
人們在對整數進行運算的應用和研究中,逐步熟悉了整數的特性.比如,整數可分爲兩大類—奇數和偶數（通常被稱爲單數、雙數）等.利用整數的一些基本性質,可以進一步探索許多有趣和複雜的數學規律,正是這些特性的魅力,吸引了古往今來許多的數學家不斷地研究和探索.
數論這門學科最初是從研究整數開始的,所以叫做整數論.後來整數論又進一步發展,就叫做數論了.確切的說,數論就是一門研究整數性質的學科.
二、數論的發展簡況
自古以來,數學家對於整數性質的研究一直十分重視,但是直到十九世紀,這些研究成果還只是孤立地記載在各個時期的算術著作中,也就是說還沒有形成完整統一的學科.
自我國古代,許多著名的數學著作中都關於數論內容的論述,比如求最大公約數、勾股數組、某些不定方程整數解的問題等等.在國外,古希臘時代的數學家對於數論中一個最基本的問題——整除性問題就有系統的研究,關於質數、和數、約數、倍數等一系列概念也已經被提出來應用了.後來的各個時代的數學家也都對整數性質的研究做出過重大的貢獻,使數論的基本理論逐步得到完善.
在整數性質的研究中,人們發現質數是構成正整數的基本「材料」,要深入研究整數的性質就必須研究質數的性質.因此關於質數性質的有關問題,一直受到數學家的關注.
到了十八世紀末,歷代數學家積累的關於整數性質零散的知識已經十分豐富了,把它們整理加工成爲一門系統的學科的條件已經完全成熟了.德國數學家高斯集中前人的大成,寫了一本書叫做《算術探討》,1800年寄給了法國科學院,但是法國科學院拒絕了高斯的這部傑作,高斯只好在1801年自己發表了這部著作.這部書開始了現代數論的新紀元.
在《算術探討》中,高斯把過去研究整數性質所用的符號標準化了,把當時現存的定理系統化並進行了推廣,把要研究的問題和意志的方法進行了分類,還引進了新的方法.
由於近代計算機科學和應用數學的發展,數論得到了廣泛的應用.比如在計算方法、代數編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數論範圍內的許多研究成果；又文獻報導,現在有些國家應用「孫子定理」來進行測距,用原根和指數來計算離散傅立葉變換等.此外,數論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應用.特別是現在由於計算機的發展,用離散量的計算去逼近連續量而達到所要求的精度已成爲可能.
三、數論的分類
初等數論
意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題,最主要的工具包括整數的整除性與同餘.重要的結論包括中國剩餘定理、費馬小定理、二次互逆律等等.
解析數論
藉助微積分及複分析的技術來研究關於整數的問題,主要又可以分爲積性數論與加性數論兩類.積性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分布的問題,其中質數定理與狄利克雷定理爲這個領域中最著名的古典成果.加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題,華林問題是該領域最著名的課題.此外例如篩法、圓法等等都是屬於這個範疇的重要議題.我國數學家陳景潤在解決「哥德巴赫猜想」問題中使用的是解析數論中的篩法.
代數數論
是把整數的概念推廣到代數整數的一個分支.關於代數整數的研究,主要的研究目標是爲了更一般地解決不定方程的問題,而爲了達到此目的,這個領域與代數幾何之間的關聯尤其緊密.建立了素整數、可除性等概念.
幾何數論
是由德國數學家、物理學家閔可夫斯基等人開創和奠基的.主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分布情形.幾何數論研究的基本對象是「空間格網」.在給定的直角坐標系上,坐標全是整數的點,叫做整點；全部整點構成的組就叫做空間格網.空間格網對幾何學和結晶學有著重大的意義.最著名的定理爲Minkowski 定理.由於幾何數論涉及的問題比較複雜,必須具有相當的數學基礎才能深入研究.
計算數論
藉助電腦的算法幫助數論的問題,例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題.
超越數論
研究數的超越性,其中對於歐拉常數與特定的 Zeta 函數值之研究尤其令人感到興趣.
組合數論
利用組合和機率的技巧,非構造性地證明某些無法用初等方式處理的複雜結論.這是由艾狄胥開創的思路.
四、皇冠上的明珠
數論在數學中的地位是獨特的,高斯曾經說過「數學是科學的皇后,數論是數學中的皇冠」.因此,數學家都喜歡把數論中一些懸而未決的疑難問題,叫做「皇冠上的明珠」,以鼓勵人們去「摘取」.
簡要列出幾顆「明珠」：費爾馬大定理、孿生素數問題、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圓內整點問題、完全數問題……
五、中國人的成績
在我國近代,數論也是發展最早的數學分支之一.從二十世紀三十年代開始,在解析數論、刁藩都方程、一致分布等方面都有過重要的貢獻,出現了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等第一流的數論專家.其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素數論方面的研究是享有盛名的.1949年以後,數論的研究的得到了更大的發展.特別是在「篩法」和「歌德巴赫猜想」方面的研究,已取得世界領先的優秀成績. 特別是陳景潤在1966年證明「歌德巴赫猜想」的「一個大偶數可以表示爲一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和」以後,在國際數學引起了強烈的反響,盛讚陳景潤的論文是解析數學的名作,是篩法的光輝頂點.至今,這仍是「歌德巴赫猜想」的最好結果.
名著錄
《幾何原本》 歐幾里得 約公元前300年
《周髀算經》 作者不詳 時間早於公元前一世紀
《九章算術》 作者不詳 約公元一世紀
《孫子算經》 作者不詳 南北朝時期
《幾何學》 笛卡兒 1637年
《自然哲學之數學原理》 牛頓 1687年
《無窮分析引論》 歐拉 1748年
《微分學》 歐拉 1755年
《積分學》（共三卷） 歐拉 1768－1770年
《算術探究》 高斯 1801年
《堆壘素數論》 華羅庚 1940年左右
任選一段