微積分設f(x)=x^2-∫0~af(x)dx

題目：

微積分設f(x)=x^2-∫0~af(x)dx
設f(x)=x^2-∫0~af(x)dx,且a是不等於-1的常數則∫(0~a)f(x)dx=?
答案是a^3/3+3a

解答：

定積分值是一個具體的數,令∫(0~a)f(x)dx=A
兩邊同時做0-a的積分有：
∫0~af(x)dx=∫0~ax^2dx-A*a
即A=a^3/3-A*a
解出A即可
（1+a）A=a^3/3
A=a^3/(3*（1+a）)
即∫(0~a)f(x)dx=a^3/(3*（1+a）)