設函數f(x)在區間上二階可導,且f(a)>0,f(b)>0,f(x)dx在a-b上的積分爲0.證明：至少存在一點N屬於

題目：

設函數f(x)在區間上二階可導,且f(a)>0,f(b)>0,f(x)dx在a-b上的積分爲0.證明：至少存在一點N屬於（a,b）使得f(N)的二階導數>0

解答：

f(x)dx在a-b上的積分爲0,由積分中值定理知必有t∈(a,b)使得,f(t)=0
f(a)-f(t)=(a-t)f'(t1)>0,即f'(t1)0
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