方程x2+px+1997=0恰有兩個正整數根x1、x2，則p(x1+1)(x2+1)的值是（　　）

解答：

根據x²+px+1997=0恰有兩個正整數根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，
∵x₁、x₂是兩個正整數根，
∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，
∴x₁+x₂=1998，p=-1998，
∴
p
(x1+1)(x2+1)=
p
x1x2+x1+x2+1，
=
−1998
1998+1997+1=-
1
2．
故選C．

試題解析：

根據x²+px+1997=0設兩個正整數根x₁、x₂，根據根與係數的關係x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，代入即可求解．

名師點評：

本題考點： 根與係數的關係．
考點點評： 本題考查了根與係數的關係，難度適中，關鍵是根據兩個根都是正整數直接求出x1、x2的值再進行計算．