圓的切線證明題.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB爲直徑的⊙O交AC於點E,點D是BC中點,連DE.求證：DE與⊙O

題目：

圓的切線證明題.
Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB爲直徑的⊙O交AC於點E,點D是BC中點,連DE.
求證：DE與⊙O相切?

解答：

證明：連接OE,BE
∵AB是⊙O的直徑
∴∠AEB=∠BEC=90°
∵D是BC的中點
∴DE=DB
∴∠DBE=∠DEB
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠OBE+∠DBE=90°
∴∠OEB+∠BED=90°
∴∠OED=90°
∴DE是⊙O的切線