關於線性代數的小疑惑,向量組的等價爲什麼不能等同於相對應的矩陣的...

題目：

關於線性代數的小疑惑,向量組的等價爲什麼不能等同於相對應的矩陣的...
關於線性代數的小疑惑,向量組的等價爲什麼不能等同於相對應的矩陣的等價.而是要單獨規定爲相互之間可以線性表示.有什麼特殊用途和意義麼?

解答：

一般來講向量是很抽象的概念,只有引入了基之後才能把有限維空間內的向量用某組基下的坐標來表示,如果有一組向量的話把它們的坐標放在一起才構成矩陣.
你的疑惑本身是有道理的,因爲引進坐標和矩陣本來就是爲了把抽象的問題具體化,但是你需要注意的是,如果向量空間是無限維的,那麼連基的存在性都不是平凡的（需要選擇公理）,並且不可列維空間裡的坐標也不能再直接用矩陣來表示,所以直接對抽象的向量進行討論是有意義的.
給你舉個例子：在連續函數空間裡,向量組 {cos(ax):a是實數} 中的任何有限個向量都線性無關,這時候再想用矩陣就困難了吧.