已知函數fx=log2(x+1) g(x+1)=log2(3x+2) 求在gx>=fx 成立的條件下 函數y=gx-fx

題目：

已知函數fx=log2(x+1) g(x+1)=log2(3x+2) 求在gx>=fx 成立的條件下 函數y=gx-fx的值域

解答：

x+1>0 => x>-1 ①
3x+2>0 => x>-2/3 ②
g(x)>=f(x) => g(x)-f(x)>=0 即log2[(3x+2)/(x+1)]>=0
所以(3x+2)/(x+1)>=1 解得x>=-1/2 ③
由①②③的知：x的範圍爲x>=-1/2
y=g(x)-f(x)=log2[(3x+2)/(x+1)]的取值範圍爲[0,+∞]
再問： 謝謝 不過答案是 「0到log以2爲底3的對數」 的左閉右開區間
再答： 看錯題了。。非常抱歉。。 g(x+1)=log2(3x+2)可以導出g(x)=log2(3x-1) 3x-1>0即x>1/3 y=g(x)-f(x)=log2[(3x-1/(x+1)] g(x)>=f(x) => g(x)-f(x)>=0 即log2[(3x-1)/(x+1)]>=0 所以(3x-1)/(x+1)>=1 解得x>=1 而(3x-1)/(x+1)=3- 4/(x+1)