已知函數f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 值域是r求實數a的取值範圍

題目：

已知函數f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 值域是r求實數a的取值範圍

解答：

f(x)=lg（）,
對於括號里里的數如果是（0,+無窮）就剛剛好是值域是r
但如果括號里里的數如果是（1,+無窮）或（1,+無窮）就值域不是r了
所以對於f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 值域是r,就必須滿足括號里的是滿足最小值小於等於0
要想ax∧2+3x+1有最小值,並且小於等於0,那就有
a≥0和△≥0
於是解得
0≤a≤9/4
還有什麼地方不是很明白
可以追問
再問：
再問： 爲什麼我這樣是錯的
再答： 你那個拋物線的最小值大於0，我就當最小值是1吧
那麼（ax∧2+3x+1）可以取到的範圍就是【1，+無窮）

而這【1，+無窮）正好就是f(x)=lg(ax∧2+3x+1)的定義域
再答： 當【1，+無窮），那麼f(x)=lg(ax∧2+3x+1)的只能是【0，+無窮），而不是R
再答： 現在我們有三個範圍：【定義域】，【值域】，【括號里的數】
【定義域】是在【 括號里的數】裡面取得
【值域】是【定義域】經過函數得到的
再問： 我就不理解沒什麼 Δ要大於0而不是小於0
再答： f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 這是複合函數，對吧
令u=ax∧2+3x+1,於是f(x)=lgu
也就是函數u=ax∧2+3x+1的 【值域 】 是函數f(x)=lgu的【定義域】
現在知道f(x)=lgu的【值域 】 是r,那麼f(x)=lgu的定義域一定要是（0，+無窮）
而f(x)=lgu的定義域是在u=ax∧2+3x+1的 【值域 】 當中取得
所以u=ax∧2+3x+1的 【值域 】 必須包含（0，+無窮）
再答： 拋物線u=ax∧2+3x+1的 【值域 】是這種形式的【最小值，+無窮）

也就是（0，+無窮）∈【最小值，+無窮）
再答： 於是得到 最小值≤0
再答： 最小值≤0 等價於 △≤0
再答： 還有什麼地方不是很明白
可以追問
再問： 是啊 我就是這樣想的 讓後令a＞0 Δ＜0不就能讓x屬於r從而退出lg()的值域是r
再答： 最小值≤0 等價於 △≤0 ？？？？

改爲最小值≤0 等價於 △≥0
再答： 可以？？
再答： 是吧，明顯是最小值≤0 等價於 △≥0
再問： 既然有最小值那沒什麼a會大於0呢
再答： 剛才寫快了，【最小值≤0 等價於 △≥0】才是對的
再問： 既然有最小值那沒什麼a會大於0呢
再答： 要的a也要≥0
再答： 所以一開始我是寫有的
再問： a≥0怎麼會存在最小值
再問： 那你可以直接指出我的方法到底那裡錯了
再答： a>0是毫無疑問的

關於a=0,那麼函數就是
f(x)=lg(3x+1)
也就是u=3x+1可以取的值域是R
所以f(x)=lg(u) 的定義域能取到（0，+無窮）
再問： 那Δ呢 我還是有點不理解
再答： 你那裡第二步錯啦
也就是【ax^2+3x+1>0很成立】錯啦
再問： 爲什麼
再答： 或者直接說不能ax^2+3x+1與0扯上關係
再問： ()里的球不是一定要大於0嗎
再答： 關鍵就是

現在我們有三個範圍：【定義域】，【值域】，【括號里的數】

【括號里的數】≠【定義域】

【定義域】是在【 括號里的數】裡面取得
【值域】是【定義域】經過函數得到的
再問： 然後呢
再答： 【定義域】是在【 括號里的數】裡面取得

也就是【定義域】≤【 括號里的數】
對於這道題【定義域】是（0，+無窮）
（0，+無窮）≤【 括號里的數】
再答： 而【 括號里的數】的範圍是拋物線u=ax∧2+3x+1決定的
再問： 那就是u≥0？
再答： 也就是
（0，+無窮）≤【u=ax∧2+3x+1值域】
再問： 那就是u≥0？
再問： 是嗎
再答： 是（0，+無窮）≤【u=ax∧2+3x+1值域】
推出來的是 0≤u最小值
推不倒0≤u
再答： 推出來的是 0≥u最小值
推不倒0≤u
再問： 你是說u的最小值≥0？
再答： （0，+無窮）≤【u=ax∧2+3x+1值域】
→（0，+無窮）≤【u最小值，+無窮】
→0≥u最小值
再問： 最後一個不懂
再答： 我們知道（0，+無窮）≤【-1，+無窮】

（0，+無窮）≤【-2，+無窮】

（0，+無窮）≤【-3，+無窮】
再答： 是嗎
再問： 是的 你所說的是範圍是吧
再答： 是的
再問： 我以爲是值
再問： 懂了 沒辦法我太菜了
再問： 我可以直接加你的
再問： QQ嗎
再答： 沒有啦，我語文不太好
再問： 不要緊
再答： =九四九8六12五
再問： 你經常上線嗎
再答： 限網的，可能上學時間就經常上吧
再問： 嗯嗯