已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率爲1/2,且經過點P(1,3/2) 問：1.求橢圓的C的方程

題目：

已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率爲1/2,且經過點P(1,3/2) 問：1.求橢圓的C的方程
2.設F是橢圓C的左焦點,判斷以PF爲直徑的圓與以橢圓長軸爲直徑的圓的位置關係,並說明理由

解答：

1、e=c/a=1/2,則：a：c=2：1,即：a²：b²：c²=4：3：1.
設橢圓是：x²/a²＋y²/b²=1即：x²/(4c²)＋y²/(3c²)=1,以點(1,3/2)代入,得：c²=1/2,從而橢圓方程是：x²/2＋y²/(3/2)=1
2、若F是橢圓的左焦點,設：PF=2m,則：PM=2a－2m【點M是橢圓右焦點】,以PF爲直徑的圓的圓心是C,且此圓的半徑r=m,以橢圓長軸爲直徑的圓的圓心是O,且其半徑是R=a,則兩圓圓心距d=|CO|=(1/2)PM=a－m=R－r,此即表示兩圓內切.