已知a，b是大於0的常數，則當x∈R+時，函數f（x）=(x+a)(x+b)x的最小值爲 ___ ．

題目：

已知a，b是大於0的常數，則當x∈R⁺時，函數f（x）=

解答：

∵a，b是大於0的常數，則當x∈R⁺時，函數f（x）=
(x+a)(x+b)
x，
∴f（x）=
x2+(a+b)x+ab
x
=x+
ab
x+（a+b），
∵a＞0，b＞0，ab＞0，x＞0，
∴x+
ab
x≥2
x•
ab
x=2
ab，
∴f（x）=
(x+a)(x+b)
x的最小值=2
ab+a+b=（
a+
b）²．
故答案爲：（
a+
b）²．

試題解析：

由已知得f（x）=

名師點評：

本題考點： 利用導數求閉區間上函數的最值．
考點點評： 本題考查函數的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意均值定理的合理運用．