已知函數f(x)=(x的平方+ax+a)e的x次方.1.求函數f(x)的單調遞增區間.2.當a=1時,求f(cos2x+

題目：

已知函數f(x)=(x的平方+ax+a)e的x次方.1.求函數f(x)的單調遞增區間.2.當a=1時,求f(cos2x+4cosx-4)的最大值

解答：

f(x)的導數g(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax+a)e^x
=[x^2+(a+2)x+2a]e^x
=(x+a)(x+2)e^x
當a=2時g(x)》0
f(x)的單調遞增區間爲R
當a2時
f(x)的單調遞增區間爲（-OO,-a]並[-2,+OO)
2;設t(x)=cos2x+4cosx-4
=2(cosx+1)^2-7
所以-7《t(x)《1
a=1則f(x)的單調遞增區間爲
（-OO,-2]並[-1,+OO)
f(x)的單調遞增減區間爲[-2,-1]
當-7《x《1時f(x)的最大值爲
f(-2)或f(1)
f(-2)=3e^(-2)
f(1)=3e
所以f(cos2x+4cosx-4)的最大值3e