用定義法證明y=x+a/x（對鉤函數）的單調性中

題目：

用定義法證明y=x+a/x（對鉤函數）的單調性中
老師給我們的筆記是
f(x₁)-f(x₂)=（x₁-x₂）×(x₁x₂-a)／（x₁x₂）
怎麼右邊的等式怎麼化出來的?
555~看在我耐心打出這麼多數學符號的份上~幫我算一算咯~

解答：

f(x₁)-f(x₂)
=x₁+a/x₁-(x₂+a/x₂)
=(x₁-x₂)+a/x₁-a/x₂
=(x₁-x₂)+a(x₂-x₁)/x₁x₂
=(x₁-x₂)(x₁x₂)/(x₁x₂)+a(x₂-x₁)/x₁x₂
=(x₁-x₂)(x₁x₂-a)/x₁x₂
若x₁>x₂,則f(x₁)-f(x₂)>0 (x₁x₂>a),
反之亦然
得證