證明y=f(a+x)與y=f(a-x)關於x=0對稱

題目：

證明y=f(a+x)與y=f(a-x)關於x=0對稱
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爲什麼f(a+x)=f(a-x)可以得到f(x)關於x=a對稱,而y=f(a+x)與y=f(a-x)關於x=0對稱
y=f(a+x)與y=f(a-x)是兩個函數。可以畫2個圖象的
請證明y=f(a+x)與y=f(a-x)，在實數內，兩個函數圖象是關於Y軸對稱。

解答：

關於x=0對稱即爲關於y軸對稱,其定義爲：
如果f(x)-f(-x)=0,則f(x)爲關於y軸對稱.
由此,任意x0屬於R,考慮x0+a,x0-a,代入上式兩端,
有：f(-x0)=f(x0),即f(x0)-f(-x0)=0.
由x0的任意性,故命題得證.
證明過程是正確的.其他的證明類似.
注意y=f(a+x)與y=f(a-x)是兩個函數的意思,這不是說這兩個函數沒有關係.y=f(x)表示的是x通過映射後得到的y,所以兩個函數的本質都是映射f,而區別只是自變量分別爲a+x和a-x,所以f(x)-f(-x)的意義是存在的,不因爲定義了兩個y而改變!