設X1=1,xn=1+xn -1/（1+xn-1）（n=2,3…）,證明數列｛xn}收斂,並求其極限值.

題目：

設X1=1,xn=1+xn -1/（1+xn-1）（n=2,3…）,證明數列｛xn}收斂,並求其極限值.

解答：

證明：
由Xn=1+X（n -1）/（1+Xn-1）及Xn=1可知Xn>1
Xn/Xn-1=(1/Xn-1)-1/(1+Xn-1)
=1/[(Xn-1)*(1+Xn-1)]