數列 極限：若xn收斂,那麼lim (x1+x2+...+xn)/n=lim xn,lim n次根號下(πxi)=lim

題目：

數列 極限：若xn收斂,那麼lim (x1+x2+...+xn)/n=lim xn,lim n次根號下(πxi)=lim xn

解答：

(1)
lim (x1+x2+...+xn)/n=lim xn
沒什麼好辦法,只有用極限的定義了.
lim xn=a
設Sn=∑(1->n)xi
(x1+x2+x3+...+xn)/n=Sn/n=
=(Sm+Sn-Sm)/n=Sm/n+(Sn-Sm)/n
這麼做的目的在於變化無限的部分爲有限的部分加無限的部分
Sm/n+(Sn-Sm)/n=Sm/n +(x(m+1)+x(m+2)+...+xn)/n=
=Sm/n +(x(m+1)+x(m+2)+...+xn)/(n-m) * (1-m/n)
對於任意e>0,存在N使得對於n>N,有|xn-a|