收斂數列的有界性證明數列{Xn}收斂,設當n趨於無窮時n=a,根據數列極限定義,對於堁E=1,存在正整數N,當n＞N時,

題目：

收斂數列的有界性證明
數列{Xn}收斂,設當n趨於無窮時n=a,根據數列極限定義,對於堁E=1,存在正整數N,當n＞N時,不等式/Xn-a/＜1都成立,於是當n＞N時,【/Xn/=/（Xn-a)+a/≤/Xn-a/+/a/＜1+/a/】取M=max{/X1/,/X2/,X3/,/XN/,1+/a/}那麼數列{Xn}中的一切Xn都滿足不等式/Xn/≤M.不明白【】中的換算,還有就是M的取值中XN的意思,還有就是數列趨於a但是只是趨於,爲什麼M的取值裡面有1+/a/

解答：

目的是證明收斂數列的有界性.數列{Xn}收斂到a（不是n=a,）,根據極限定義對於任意E＞0,存在正整數N,當n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此處E可以選爲1.直觀地想就是當n趨於無窮的時候,Xn的值無限接近a,爲了準確描述這一性質,引入了N.【】的是絕對值不等式,爲的是證明,當n>N時,所有的Xn都有上限,都要小於E+|a|.就是Xn無限接近a,在n>N之後,所有Xn都小於a加上個正數（E）.到此證明了從N開始,數列都是有界的（都小於E+|a|）.下面要證明n