1.設X1>a>0,且Xn+1=根號aXn（n=1,2,……）,證明limn→∞Xn存在,並求此極限值

題目：

1.設X1>a>0,且Xn+1=根號aXn（n=1,2,……）,證明limn→∞Xn存在,並求此極限值
2.證明：當x→0時,2/3（cosx-cos2x）~x²

解答：

1.
x(n+1)=√(axn)
先證xn有下界：
猜想xn>a
利用數學歸納法：
x1>a
假設,當n=k,xk>a
則,當n=k+1,x(k+1)=√(axk)>a
故,數歸成立,xn>a
再證xn單調遞減：
x(n+1)-xn
=√(axn)-xn

再問： 太謝謝了 都看的懂 我要加你qq 不願意也沒什麼