設x1>0,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）（n=1,2,3.n）,證明數列極限Xn n趨向無窮存在 並且求極限值.

題目：

設x1>0,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）（n=1,2,3.n）,證明數列極限Xn n趨向無窮存在 並且求極限值.

解答：

x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1 xn=1時取等號
即xn是大於等於1的數
2（X（n+1）-Xn）=2X（n+1）-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn
=(1-Xn^2)/Xn