如圖,已知在梯形abcd中,ad平行bc,對角線ac垂直bd,ef爲梯形的中位線,角dbc=30度.求證ef=ac

題目：

如圖,已知在梯形abcd中,ad平行bc,對角線ac垂直bd,ef爲梯形的中位線,角dbc=30度.求證ef=ac

解答：

證明：
設對角線AC和BD交於O點
∵AD//BC,
∴∠BDA=∠DBC=30°
∵AC⊥BD,
∴OC=BC/2,OA=AD/2
∴AC=OC+OA=（BC+AD）/2
∵EF是梯形ABCD的中位線［即EF=（BC+AD）/2］
∴EF=AC