矩陣的跡對於一個矩陣如何求導?d(tr(...))/d(A) 怎麼算啊 A是一個矩陣

題目：

矩陣的跡對於一個矩陣如何求導?d(tr(...))/d(A) 怎麼算啊 A是一個矩陣

解答：

以d(tr(BX))/dX爲例,B爲m*n、X爲n*m的矩陣.
1) 設B的第i,j個元素爲bij,X的第i,j個元素爲xij,則BX的第i,j個元素yjj爲(k從1到n求和)bik*xkj.
2) 於是有tr(BX)爲對BX的對角線上的元素,也就是第jj個元素yjj對j從1到n求和,也就是兩層求和（分別將bjk*xkj對j和k）,將其看做xij的函數.
3) 對矩陣X求導,就是對矩陣X的每個元素xij求偏導,放到與X大小相同的矩陣的對應位置上.此時,我們令tr(BX)對xij求偏導.雖然前面求和求的很多,但tr(BX)中,與xij相乘的只有bji.因此,對xij求偏導得到的是bji.
4) 綜上,d(tr(BX))/dX得到的矩陣的第i,j個元素是bji,也就是說,d(tr(BX))/dX的結果是B的轉置.
對矩陣求導,過程上可能稍微複雜些,但細心點,理清關係,就能得出正確答案.