已知拋物線y^2=4x,三角形△ABC的頂點A,B在拋物線上,且OA⊥OB,OP⊥AB於點P,求點P的軌跡方程

題目：

已知拋物線y^2=4x,三角形△ABC的頂點A,B在拋物線上,且OA⊥OB,OP⊥AB於點P,求點P的軌跡方程

解答：

方法是這樣的,自己畫圖,看我的步驟.
1、A,B與x軸交於點C,其中A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,0)
2、可以知道C是一個定點.（以後遇到這類題也是一樣）
【原因】(1)OA⊥OB,所以（x1,y1)·（x2,y2) = 0 /*向量內積*/
∴x1*x2 + y1*y2 = 0.
代入 x1 = (y1)^2 /4,x2 = (y2)^2 /4 /*AB在拋物線上*/
得到
y1*y2 = -16
(2)寫出AB直線方程：
(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1) /* 兩點式 */
令y = 0,得到
x = x1 - (y1*y2 + y1*y1)/4 = -y1*y2/4 = 4
/*化簡時中間又帶入了x1=y1^2 /4,x2 = y2^2 /4*/
3、可以看出來OP⊥OC吧?
4、作出OC中點D（2,0),則P點在以D爲圓心、OC爲半徑的圓上,因爲OP⊥OC
綜上所述,方程爲：
（x - 2)^2 + y^2 = 4
對不對呢?
還應該去掉O（0,0）點