高中數列習題設數列an的前n項和sn,已知首項a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,試求此數列的通項公式an及前n項和

題目：

高中數列習題
設數列an的前n項和sn,已知首項a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,試求此數列的通項公式an及前n項和s

解答：

通過S(n+1)+Sn=2a(n+1),把a1=3帶入得到a2=6
當n>=2時,
S(n+1)+Sn=2a(n+1)
Sn+S(n-1)=2an
兩式子相減得到
an+a(n+1)=2a(n+1)-2an
所以a(n+1)=3an
所以an當n>=2時,成等比數列
an=6*3^(n-2)=2*3^(n-1) ,n>=2
3,n=1
前n項和
sn= 3,n=1
3+[6(3^(n-1)-1)/(3-1)]=3^n,n>=2
綜上,sn=3^n